Lineárna funkcia

Funkcia je také priradenie medzi dvoma množinami, že každému prvku z prvej množiny priradíme práve jedno reálne číslo z druhej množiny.

Funkciu budeme označovať f. (ale môže byť označená aj iným písmenom)

Prvú množinu budeme označovať D a nazývame ju definičný obor funkcie. Druhú množinu budeme označovať H a nazývame ju obor hodnôt funkcie (alebo množina funkčných hodnôt)

Prvky definičného oboru budeme označovať x, čiže x Є D. Prvky o oboru hodnôt budeme označovať y, čiže y Є H.

Prvky x Є D nazývame nezávislé premenné. Prvky y Є H nazývame závislé premenné.  

Každá funkcia tvaru y = a.x + b, kde a, b sú ľubovoľné reálne čísla sa nazýva lineárna funkcia.

Jej definičným oborom je množina všetkých reálnych čísel. D(f) = R ( reálne čísla ).

Grafom lineárnej funkcie je priamka alebo jej časť, úsečka, polpriamka, samostatné body (to závisí od D(f)).

Graf funkcie y = ax + b pretína os y v bode [ 0; b ].

Graf funkcie y = ax + b pretína os x v bode [ -b/a; 0 ]. 

Príklad:

X[2; 0]

Y[0; 4]

Rovnicu tejto funkcie vieme určiť z jej priesečníkov a všeobecnej rovnice 

y = ax + b:

Y: 4 = a . 0 + b ⇒ b = 4

X: 0 = a.2 + 4 ⇒ -4 = 2a ⇒ a = -2

f: y = -2x + 4 

Lineárnu funkciu y = ax + b, kde a > 0 nazývame rastúca funkcia.

Graf rastúcej funkcie: 

Lineárnu funkciu y = ax + b, kde a < 0 nazývame klesajúca funkcia.

Graf klesajúcej funkcie: