Lineárna rovnica
Rovnica má riešenie, ak sa ľavá strana rovná pravej strane.
Riešenie rovnice nazývame koreň rovnice.
Počet riešení lineárnej rovnice môže byť trojaký:
a, lineárna rovnica má jedno riešenie - ide o klasickú lineárnu funkciu (drvivá väčšina príkladov)
b, lineárna rovnica nemá riešenie - na konci dostaneme nepravdu (rovnosť dvoch rôznych čísel)
c, lineárna rovnica má nekonečne veľa riešení - na konci dostaneme pravdu (rovnosť rovnakých čísel)
a) x + 5 = - 8 pre x = -13
ĽS: x + 5 = -13 + 5 = -8
PS: -8 ĽS = PS
Číslo -13 je koreňom rovnice.
c) 7(4x - 3) = 1 - 3(7 - 8x) x = -1
ĽS: 7(4x - 3) = 7(4 . (-1) - 3) = 7 . (-7) = -49
PS: 1 - 3(7 - 8x) = 1 - 3( 7 - 8 . (-1)) = 1 - 3 . 15 = 1 - 45 = -44 ĽS ≠ PS
Číslo -1 nie je koreňom rovnice.
b) 2y - 14 = 3y + 21 pre y = 1
ĽS: 2y - 14 = 2.1 - 14 = -12
PS: 3y + 21 = 3.1 + 21 = 24 ĽS ≠ PS
Číslo 1 nie je koreňom rovnice.
d) 2x - 10 = 11 - x pre x = 7
ĽS: 2x - 10 = 2.7 - 10 = 4
PS: 11 - x = 11 - 7 = 4 ĽS = PS
Číslo 7 je koreňom rovnice.
Číslo je riešením (koreňom) rovnice, ak po dosadení čísla namiesto neznámej do pôvodného tvaru rovnice dostaneme rovnaké hodnoty na obidvoch stranách (platí rovnosť)
Riešiť rovnicu znamená nájsť všetky riešenia rovnice.
Množina riešení (obor pravdivosti rovnice) je súhrn všetkých riešení rovnice.
Pre zaujímavosť:
Triedenie rovníc:
- podľa počtu neznámych: rovnica s jednou neznámou, s dvomi, tromi, ... neznámymi
- podľa riešiteľnosti: všeobecne platná rovnica (vždy pravda), riešiteľná, neriešiteľná
- podľa funkcií: algebrické, transcendentné (nealgebrické)
- algebrické: lineárna (prvého stupňa), kvadratická (druhého stupňa), kubická (3. st.), kvartická (4. st.),;
- diofantovské (na množine ℤ)
- transcendentné: rovnice s absolútnou hodnotou, exponenciálne, logaritmické, goniometrické, ...