Súčet a rozdiel výrazov
Vrátime sa k Jakubovým sladkostiam. (Dúfam, že mi odpustíte keď lízanku označím písmenom z, pretože malé l sa podobá na 1.)
Tentokrát zapíšeme výpočty pomocou premenných
27z - 8z = 19z; 31c + 12c = 43c
Skúsime ich dať do 1 výrazu:
Jakub mal ... 27z + 31c
Filipovi dal 8 lízaniek a dostal od neho 12 cukríkov:
27z + 31c - 8z + 12c =
- jednotlivé členy výrazu vieme poprehadzovať, pričom nezabúdame, že znamienko pred číselným koeficientom patrí k nasledujúcemu členovi výrazu
= 27z - 8z + 31c + 12c = 19z + 43c
Výrazy sčítame/odčítame tak, že sčítame/odčítame koeficienty pred členmi s rovnakými premennými, výsledok zapíšeme a premennú odpíšeme.
Pomôžeme si farbami:
4x - 15 + 39 - 7x + 6x = 4x - 7x + 6x - 15 + 39 = 3x + 24
5a - 7b + 8 - 9b - 3a - 77 = 5a - 3a - 7b - 9b + 8 - 77
= 2a - 16b - 69
- k tomuto nie je čo dodať, no všimnime si posledný príklad v tejto úlohe:
-2mn + 4m - 6n + 7 mn - 3m + 27 = -2mn + 7mn + 4m - 3m - 6n + 27 = 5mn + 1m - 6n + 27
- hoci sa premenné m a n nachádzajú aj spolu(ako súčin), predstavujú nám inú premennú, ako keď sú samostatne
Môžeme si namiesto farieb pomôcť podčiarkovaním, aby sme nezabudli na žiadneho člena.
Pripočítať výraz znamená pripočítať každý člen výrazu.
Koeficient pri jednočlene x je 1, lebo x = 1 . x;
-x je -1, lebo -x = -1 . x.
Ak je pred zátvorkou znamienko "+", môžeme zátvorku odstrániť a nič sa nezmení:
a + 28 + (3a - 37) = 4a - 9
16 + (c - 10) + (5 + 2c) = 11 + 3c
-7e - 56 + (-5e - 36) = -12e - 92
0,9 - h + (4,3h - 0,26) = 0,64 + 3,3h
Odčítať výraz znamená pripočítať opačný výraz.
Ak je pred zátvorkou znamienko "-", po odstránení zátvorky sa zmenia znamienka výrazu v zátvorke na opačné v každom člene výrazu, preto si to rozpíšeme:
a + 28 - (3a - 37) = a + 28 - 3a + 37 = -2a + 65
16 - (c - 10) - (5 + 2c) = 16 - c + 10 - 5 - 2c = 21 - 3c
-7e - 56 - (-5e - 36) = -7e - 56 + 5e + 36 = -2e - 20
0,9 - h - (4,3h - 0,26) = 0,9 - h - 4,3h + 0,26 = 1,16 - 5,3h
Keď si porovnáte príklady z predchádzajúcich úloh, vidíte, že vyšli úplne iné výsledky.
Súčet navzájom opačných výrazov sa rovná nule.
Výrazy umiestnime do zátvoriek, aby bolo lepšie vidno, že sa jedná o navzájom opačné výrazy:
(6x + 8) + (-6x - 8) = 6x - 6x + 8 - 8 = 0x + 0 = 0
(3y - 8) + ( -3y + 8) = 3y - 3y - 8 + 8 = 0y + 0 = 0
(-4z + 12) + (4z - 12) = -4z + 4z + 12 - 12 = 0z + 0 = 0
(-8u - 3,6) + (8u + 3,6) = -8u + 8u -3,6 + 3,6 = 0u + 0 = 0
Hovoríme, že sme výrazy zjednodušili.
4a + (7 - 5a) - (8a - 9) = 4a + 7 - 5a - 8a + 9 = -9a + 16
66 - (-55 + 3x) + (7x - 29) = 66 + 55 - 3x + 7x - 29 = 92 + 4x
-(7z - 16) + (29 - 4z) - 32z = -7z + 16 + 29 - 4z - 32z = -43z + 45