Tetiva kružnice
Príklad 1:
Narysuj kružnicu k(S, r = 4 cm). Vyznač body A, B ∈ k. Spoj body AB.
- k; k(S, r = 4 cm)
- A,B; A, B ∈ k
- AB
Hovoríme, že úsečka AB je tetiva kružnice k.
Príklad 2:
Narysuj k(S, r = 2,5 cm). Vyznač na nej tetivu AB tak, aby prechádzala bodom S.
- k; k(S, r = 2,5 cm)
- A; A ∈ k
- ↦ AS
- B; B ∈ ↦ AS ∩ k
Najdlhšia tetiva je priemer kružnice.
Príklad 3:
Narysuj kružnicu k(S, r = 4 cm). Narysuj tetivu AB tak, aby neprechádzala stredom kružnice. Potom zostroj os úsečky AB podľa postupu, ktorý máš aj v učebnice na strane 45.
Čo si zistil? Platí to pre každú tetivu?
- k; k(S, r = 4 cm)
- AB; A, B ∈ k; S ∉ AB
k1(A; r1 > ½|AB|)
k2(B; r1)
X, Y; X, Y ∈ k1 ∩ k2
↔XY = o - os úsečky AB
Os tetivy kružnice prechádza stredom kružnice.
Využijeme túto vlastnosť v dvoch ďalších úlohách:
Príklad 4:
Dané sú 2 tetivy: AB, BC kružnice k. Nájdi stred S kružnice k. Narysuj kružnicu k.
Ak si nevieš poradiť sám, postupuj podľa sledu mojich obrázkov:
- AB, BC
- o1, o2 - osi úsečiek AB a BC
- S; S ∈ o1 ∩ o2
- k; k(S, r = |AS|)
Využili sme vlastnosť, že os každej tetivy prechádza stredom danej kružnice, takže sa musia osi oboch úsečiek pretnúť práve v bode S, ktorý je stredom kružnice.
Príklad 5:
Vo vnútri kružnice k(S, r = 3 cm) leží bod P rôzny od stredu S. Zostrojte tetivu AB tak, aby bod P bol stredom tetivy.
- k; k(S, r = 3 cm)
- P; |PS| < r
- ↔PS
- p; p ┴ ↔PS; P ∈ p
- A,B ; A,B ∈ k ∩ p
Využili sme vlastnosť, že priamka PS je osou hľadanej tetivy a teda je to zároveň kolmica na tetivu.