Výraz s premennou
Začneme príkladom:
Číselný výraz je zapísaný pomocou čísel, matematických operácií a zátvoriek. Každý číselný výraz má svoju hodnotu. Dostaneme ju tak, že číselný výraz = príklad vypočítame.
Ak zapíšeme, že obvod štvorca so stranou 5 cm vypočítame ako 4 . 5, hodnota tohto číselného výrazu je 20.
Ak chceme vytvoriť nejaký všeobecný predpis pre každý štvorec, nahradíme konkrétnu dĺžku strany napríklad písmenom a, ktorá predstavuje dĺžku strany a môžeme za toto písmeno dosadiť ľubovoľné číslo.
Písmená vo výrazoch nazývame premenné.
Výraz s premennou (algebraický výraz) je výraz zapísaný pomocou čísel (koeficientov), písmen (premenných, ktoré predstavujú čísla), znakov matematických operácií (+, -, ., :) a zátvoriek.
Pomocou premenných zapíšeme Jakubove sladkosti z príkladu napr. takto: 19 l + 43 c,
kde 43 c je skrátene operácia násobenia 43 . c.
Janko má j rokov, jeho otec má 39 rokov. Zapíšme pomocou výrazov:
a) Koľko rokov majú spolu?
b) Koľko rokov mal otec, keď sa Janko narodil?
c) Koľkokrát je Janko mladší ako otec?
d) Koľko rokov bude mať Janko, keď bude mať otec 50 rokov?
e) Koľko rokov bude mať otec, keď bude mať Janko 50 rokov?
f) Koľko rokov budú mať o 3 roky spolu?
a) j + 39
b) 39 - j
c) 39 : j
d) (50 - 39) + j = 11 + j
e) (50 - j) + 39
f) (j + 3) + (39 + 3) = (j + 3) + 42
Za premennú j si vieme dosadiť ľubovoľné číslo predstavujúce Jankov vek. Po dosadení čísla vieme vypočítať hodnotu výrazu. Pre rôzne hodnoty premennej má výraz rôznu hodnotu.
Vráťme sa k Jankovi a skúsme zistiť hodnoty výrazov, ak má Janko 10 rokov a ak by mal 13 rokov:
pre j = 10
a) j + 39 = 10 + 39 = 49
b) 39 - j = 39 - 10 = 29
c) 39 : j = 39 : 10 = 3,9
d) (50 - 39) + j = 11 + 10 = 21
e) (50 - j) + 39 = (50 - 10) + 39 = 79
f) (j + 3) + (39 + 3) = 13 + 42 = 55
pre j = 13
a) j + 39 = 13 + 39 = 52
b) 39 - j = 39 - 13 = 26
c) 39 : j = 39 : 13 = 3
d) (50 - 39) + j = 11 + 13 = 24
e) (50 - j) + 39 = (50 - 13) + 39 = 76
f) (j + 3) + (39 + 3) = 16 + 42 = 58
Môžete si pozrieť vysvetlenie aj od Matykára: video.